Nicht alles was mit Mathematik zu tun hat, ist rein abstrakt und nur mit Zahlen und Buchstaben zu verstehen. Das Studium der Annahmen, Begründungen und der Implikationen der Mathematik ist ebenso wichtig und als Philosophie der Mathematik auch ein Teil der Theoretischen Philosophie. Die Theoretische Philosophie versteht sich als jener Teil der Philosophie, der die Welt zu verstehen versucht. Ihre Grunddisziplinen sind die Metaphysik, die Erkenntnistheorie, die Sprachphilosophie sowie die Philosophie des Geistes. Die Philosophie der Mathematik gehört als weitere, kleinere Disziplin zur Theoretischen Philosophie.

Grundlegende Fragen

Die Philosophie der Mathematik stellt sich grundsätzlich einmal drei Fragen. Sie fragt, ob die mathematischen Objekte auch tatsächlich existieren. Dabei geht es darum, ob die Existenz eines solchen mathematischen Objektes von einer konkreten Verwendung abhängig ist und welchen Charakter ein mathematischer Satz überhaupt hat.

Die Philosophie der Mathematik befasst sich mit dem Ursprung des mathematischen Wissens. Sie fragt sich, wer oder was die Quelle des mathematischen Wissens darstellt und was die prinzipiellen Forschungsmethoden sind oder sein könnten. Auch die Rolle der Natur des menschlichen Wesens wird dabei mit betrachtet.

Eine dritte grundlegende Frage, der die Philosophie der Mathematik nachgeht ist das Verhältnis zwischen Mathematik und Realität. Hier geht es wiederum darum, zu erklären und zu begründen, inwiefern die Welt der abstrakten Mathematik tatsächlich einen handfesten Bezug zum materiellen Universum hat. Teil dieser Überlegungen ist es, zu begründen, weshalb die Mathematik wie Albert Einstein einst formulierte, “auf die Gegenstände der Wirklichkeit so vortrefflich passt”.

Verschiedene Richtungen

Innerhalb der Philosophie der Mathematik gibt es verschiedene Richtungen. Wer Mathematik studieren oder einfach nur etwas genauer betrachten will, wird sich garantiert früher oder später mit der einen oder anderen Theorie auseinandersetzen müssen. Im Laufe der Jahrzehnte und Jahrhunderte haben sich schon einige Wissenschaftler mit Positionen und Theorien hervorgetan.

Eine dieser Positionen ist der Realismus. Gemäß dieser Position wird mathematischen Gegenständen wie Zahlen, Figuren oder Strukturen eine Existenz zugesprochen, die vom menschlichen Denken völlig unabhängig ist. Die Gegenstände und Gesetze der Mathematik sind dem entsprechend keine Konzepte, die im Kopf eines Mathematikers entstehen oder entstanden sind. Die klassische Form dieser Denkweise ist der Platonismus, anhand dessen schon die mathematischen Gegenstände und Sätze als losgelöst von der materiellen Welt und als unabhängig von Zeit und Raum betrachtet wurden. Sie existieren gemeinsam mit anderen Ideen wie dem “Guten”, dem “Schönen” oder auch dem “Göttlichen”.

Etwas anders betrachtet die Denkrichtung des Logizismus all diese Dinge. Sie sieht den Ursprung der Mathematik in der formellen Logik. Entsprechend seien mathematische Konzepte aus logischen Konzepten abzuleiten und mathematische Sätze direkt aus den Axiomen der reinen Logik herzuleiten. Einer der wichtigsten Vertreter des Logizismus ist Gottlob Frege, der seine Grundgesetze der Arithmetik auf logische Prinzipien zurückführte.

Wiederum einen anderen Standpunkt vertritt der Formalismus. Er sieht die Mathematik als ähnlich zu einem Spiel, das gewisse Regeln hat, die die Zeichenketten manipulieren. Der Satz des Pythagoras wird so zum Beispiel gewonnen, indem die Axiome mit diesen Regeln wie Bausteine zusammengefügt werden. Diese Regeln folgen ungefähr den Regeln des logischen Schlussfolgerns. Damit verlieren die mathematischen Aussagen ihren Charakter von Wahrheiten.